大きな夢や願望を持つことは大切なことです。しかし、大きな目標を掲げても、日々の仕事の中では、一見地味で単純とおもわれるようなことをしなければならないものです。したがって、ときには自分の夢と現実の間には大きな隔たりがあると感じて思い悩むことがあるかもしれません。しかし、どのような分野であっても、すばらしい成果を見出すまでには、改良・改善への取り組み、基礎的な実験やデータの収集、足を使った受注活動などの地味な努力の繰り返しがあるのです。偉大なことは最初からできるのではなく、地味な努力の一歩一歩の積み重ねがあってはじめてできるということを忘れてはなりません
申請プロセスの初期段階を経て、分析プロセスに入る。これは、問題解決のプロセスを詳細に調べ始める時点である。この分析には通常、次のような多くの質問が含まれる： なぜこの問題が起きたのか？なぜこの問題に至ったのか？この問題が意味するものは何か？ 分析の後、最終目標を明確にすることが非常に重要である。ここから問題を見つめ直し、最終ゴールへのプランを練り始めるのである。明確な目標なくして前進はないということを忘れてはならない。明確な展望を持つためには、問題のあらゆる側面をさまざまな角度から見て、問題を引き起こしている共通の要因を見つけなければならない。また、問題の原因は決してひとつではないということも肝に銘じておかなければならない。常にさまざまな原因が混在しているのだ。 非常に抽象的に聞こえるかもしれない。しかし、一度正しい視点を持てば、問題を違った角度からはっきりと見ることができる。これが人間の脳を使うことの真の素晴らしさである。問題や不具合を見ることで、その原因をまったく違った方法で理解することができるのだ。 このセクションの最後に、現代数学の創造に貢献した3つの要素、すなわち、自然の観察、自然の調査、そして観察したことの応用について簡単に触れておきたい。